Armodue: le risorse di un nuovo sistema musicale

. Quale musica con Armodue
Armodue è un nuovo sistema musicale nel senso che adotta una scala generale dei suoni (scala cromatica) basata su 16 note diverse invece che su 12 (sono 12 le note della scala cromatica utilizzata attualmente nell’ambito della musica occidentale). 
Tale ricchezza di "nuove" note disponibili, in rapporto alla composizione, è confrontabile con una vasta gamma di "nuovi" colori della tavolozza in relazione alla pittura. 
Il sistema di Armodue dunque non si prefigge necessariamente di rivoluzionare, di ricreare ex-novo gli stili e i generi della musica; esso si propone ai musicisti innanzitutto come arricchimento della gamma di altezze (frequenze) disponibili. 
In termini pratici tale arricchimento consiste in un apporto di nuovi intervalli, nuovi accordi, nuove scale, nuove formule melodico-armoniche-polifoniche. 
Armodue modifica radicalmente le qualità della musica, ma la trasformazione operata è primariamente a livello della melodia e dell’armonia, quindi di tutto ciò che concerne le altezze (compreso il sistema di scrittura). 
Tutto ciò che riguarda gli stili, le forme, le ritmiche, la metrica, la rappresentazione delle durate dei suoni, dei segni dinamici e diacritici, i criteri di arrangiamento, le scelte timbriche non viene stravolto dall’impiego di Armodue, a meno che non sia una precisa scelta di un compositore quella di inventare un nuovo genere o stile musicale con Armodue. 
Ciò significa che, anche adottando Armodue, sarà possibile comporre musica nei generi conosciuti: vi saranno così la musica classica, il jazz, il rock, il blues, la musica leggera e qualsiasi altro genere musicale conosciuto anche nel nuovo sistema esadecafonico. 
Anche in Armodue vi sarà una sequenza di accordi tipo "giro di Do", vi saranno le otto battute di una frase, la strofa ed il ritornello, le fondamentali e i bassi degli accordi, i rivolti, il tempo di quattro quarti, le sezioni degli archi e dei fiati di un’orchestra, le Blue note, i poliaccordi tanto cari ai jazzisti, le ritmiche e le percussioni già conosciute e tutto il resto. 
La nascita di nuovi stili musicali che si aggiungeranno ai già esistenti sarà forse necessari ma tutto dipenderà dagli sviluppi che prenderà il nuovo sistema. 
Qui però si sottolinea soltanto che Armodue non vuole cancellare le grandi risorse della musica attuale e passata: gli stili, i generi e le forme ereditate. 
Armodue rappresenta un futuro della musica che ingloberà i lasciti del passato per arricchirli di nuove risorse, una grande novità nella tavolozza-colori dei suoni, un orizzonte sonoro di più ampio respiro.

. Compositori che hanno utilizzato l’esadecafonia nella musica microtonale
Tra i compositori che fino ad ora hanno utilizzato accordature basate sulla scala di sedici note equalizzata meritano menzione Op de Coul, J. Goldsmith, Easily Blackwood, Miller, Wilson. 
Un discorso a parte merita il compositore Lou Harrison che ha utilizzato una scala di sedici note non già equalizzata ma basata sugli intervalli puri (Just intonation).

. I tre temperamenti di Armodue principali e realizzabili per tutti gli strumenti musicali
L’intonazione delle sedici note della scala cromatica di Armodue varia a seconda del temperamento adottato. 
I temperamenti possibili sono tre:
- il temperamento Equalizzato - divisione dell’ottava in sedici microtoni uguali;
- il temperamento Just Intonation che applica la scala di sedici note di Lou Harrison;
- il temperamento Semi-equalizzato che estrapola sedici note dalla scala equalizzata di trentuno note.
Entrambi questi tre temperamenti sono stati studiati per essere il più possibile pratici e funzionali, e sono ottenibili anche in strumenti problematici riguardo ad accordature diverse o non equalizzate (come la chitarra).

(1) La colonna 1, 1#, 2, 2# .... 8#, 9 elenca tutte le sedici note di Armodue, denominate e trascritte nel tetragramma (il sistema di notazione di Armodue) sempre allo stesso modo, quale che sia il temperamento adottato.
(2) Armodue equalizzato ripartisce il rapporto 2/1 (l'ottava nel sistema dodecatonico) in sedici parti proporzionali. 
Il rapporto di frequenza del microtono di Armodue (Eka), pari a 75 cents, è dunque uguale alla radice sedicesima di due: 1,0442738.
(3) Armodue Just Intonation applica la scala di sedici note di Lou Harrison. Tale scala - non equalizzata - comprende tutti i dodici intervalli puri del sistema dodecatonico oltre i quattro intervalli formati dalla settima armonica. Questi ultimi quattro intervalli - evidenziati nel prospetto -corrispondono a: 231,1 - 266,9 - 933,1 - 968,8 cents (gli intervalli puri sono nell'ordine: 8/7, 7/6, 12/7, 7/4).
(4) Armodue semi-equalizzato applica la divisione del rapporto 4/1 (la doppia ottava o quindicesima nel sistema dodecatonico) in trentuno parti proporzionali, ottenendo così un microtono (Eka) leggermente ampliato: 2400/31 = 77,42 cents in luogo dei 75 cents dell'Eka in Armodue equalizzato. In tal modo si estrapolano sedici note appartenenti alla scala equalizzata di trentuno note (la nota 8 - discontinua nella progressione ed evidenziata - restituisce l'intervallo molto prossimo alla settima armonica).
(5) Gli intervalli puri o naturali corrispondono all'intonazione delle armoniche. 
Essi sono tanto più rilevanti ai fini della consonanza o fusione armonica quanto più sono di bassa numerazione.
(6) Nell'ambito della misurazione degli intervalli, un’ottava (rapporto 2/1) si ripartisce in 1200 parti proporzionali dette cents. Si ha dunque: 1 cent = radice milleduecentesima di due. Un semitono, nella scala dodecatonica, vale 100 cents. Per determinare l'ampiezza in cents di un intervallo di cui si conosca il rapporto di frequenza, si moltiplica il logaritmo decimale di tale rapporto per la costante 3986,3137.
Tale costante a sua volta si ottiene con il calcolo: 1200/log2. 
Ad esempio, per determinare l'ampiezza della quinta perfetta naturale (rapporto 3/2), si calcola: log(3/2) x 3986,3137 = 701,955 cents(7) La nomenclatura degli intervalli puri è ripresa dalla "List of intervals" pubblicata in rete all'interno del sito: www.xs4all.nl dedicato alla musica microtonale.

. La notazione di Armodue e il diapason
La notazione di Armodue è di tipo numerale (le note sono le cifre da 1 a 9, se necessario corredate dal segno di alterazione diesis: #):

1, 1#, 2, 2#, 3, 3#, 4, 5, 5#, 6, 6#, 7, 7#, 8, 8#, 9

Ciò non impedirà in futuro ai compositori che si cimenteranno con Armodue di sovrapporre altri nomi oltre a quelli ufficialmente adottati alle sedici note (specie per finalità didattiche), in funzione dei sistemi modali o delle tecniche armoniche che adotteranno; tuttavia la nomenclatura di tipo numerale qui esposta resterà sempre la nomenclatura ufficiale di Armodue, con valenza internazionale. 
La nota 1 corrisponde al Do del sistema a dodici note. 
L’intervallo di ottava in Armodue diviene l’intervallo di decima (1,2,3…9,1). Il diapason (La 3 = 440 Hz) corrisponde in Armodue alla nota 7# della terza decima.

Con una straordinaria semplicità, le sedici note sono riportate su un tetragramma che non necessita di chiavi differenti (la nota 1 è sempre collocata nel primo sottospazio, in qualunque decima ovvero in qualunque registro):

L’unico segno riportato in luogo della chiave è l’indicazione di registro (ad esempio il segno “3” all’inizio del rigo sta ad indicare la decima centrale corrispondente all’ottava centrale do3 – do4). 
Nel rigo è dunque necessario specificare solamente a quale decima (decima centrale oppure più o meno bassa o acuta) vanno riferite le note scritte:

. I microtoni di Armodue: gli eka
Il microtono di Armodue, quale che sia il temperamento adottato, è sempre definito Eka (dal sanscrito eka: uno, unità). Nella scala cromatica di Armodue perciò un Eka corrisponde sempre all’intervallo tra due note consecutive qualsiasi.

. Armodue Equalizzato: altezze della scala cromatica
In Armodue Equalizzato la scala cromatica si compone di sedici microtoni uguali o parti proporzionali. Ogni microtono vale 3/4 di un semitono temperato (75 cents) e corrisponde ad un "eka". 
In Armodue Equalizzato, un eka è il microintervallo che si pone esattamente a metà distanza dal semitono (100 cents) del sistema dodecatonico e dal quarto di tono (50 cents) del sistema quartitonale; ma questa equidistanza (o compromesso) dai due sistemi non è la principale ragion d'essere di Armodue, bensì è una semplice ripercussione della peculiare ripartizione simmetrica della decima (l'ottava temperata) in quattro volte quattro - cioè sedici - parti.

. Gli intervalli di Armodue Equalizzato
Dei sedici tipi di intervallo che esistono in Armodue Equalizzato, quattro sono esattamente uguali a intervalli del sistema temperato (terza minore, tritono, sesta maggiore e ottava) per una corrispondenza squisitamente matematica. 
Tutti gli altri dodici intervalli hanno una sonorità nuova e non hanno riscontro nel sistema a dodici note. Alcuni intervalli si ritrovano invece nel sistema a quarti di tono.

. Armodue Just Intonation secondo L. Harrison e La Naturale Divisione dell’Ottava secondo A. Pertout
Armodue Just Intonation non è altro che la scala di sedici note di Lou Harrison basata sui rapporti semplici e gli intervalli puri. In questa scala si hanno praticamente gli stessi dodici intervalli della scala naturale o zarliniana (il semitono 16/15, il tono piccolo o minore 10/9, la terza minore 6/5, la terza maggiore 5/4, la quarta e quinta giusta rispettivamente 4/3 e 3/2, la sesta minore 8/5, la sesta maggiore 5/3, la settima minore che è rivolto del tono piccolo 9/5, la settima maggiore 15/8) oltre al tritono e a quattro altri intervalli che si basano sui rapporti della settima armonica (i rapporti 8/7, 7/6, 12/7, 7/4).
Esiste anche un’altra accordatura possibile del tipo Just Intonation – definita la Naturale Divisione dell’Ottava - che risulta pubblicata in rete all’interno di un sito (http://www.users.bigpond.com/apertout/Sonus.htm) dedicato al compositore Andrián Pertout e per la quale si dichiara: “The 'Natural (Pure) Division of the Octave' is based on the harmonic series. It is a scale of 'Just Intonation', where the intervals are called pure (or just), because there are no beats between the notes or their harmonics”. Si noti che tale accordatura consta di molti intervalli in comune con quella di Lou Harrison:

. Prerogative di Armodue Just Intonation ( scala di Lou Harrison)
Armodue Just Intonation (secondo Lou Harrison) permette di eseguire le ben conosciute scale maggiori e minori con un altissimo grado di purezza (mediante gli intervalli puri o zarliniani più sopra enunciati) e permette anche la modulazione nell’ambito di un nuovo sistema tonale (a patto di evitare alcune tonalità delle dodici possibili, come ad esempio le tonalità equivalenti di La, Mi e Si maggiore che non contengono intervalli puri). 
Inoltre, ai dodici intervalli a cui è assuefatto l’orecchio occidentale qui si aggiungono quattro nuovi intervalli che si riferiscono tutti alla settima armonica e ai suoi rapporti, per un notevole ampliamento di risorse.

. Armodue Semi-equalizzato
La scala cromatica di questo temperamento è quasi uguale a quella del temperamento Equalizzato, con la differenza che l’eka (il passo della scala cromatica) è qui leggermente più ampio: 77,4 cents invece di 75 cents. In questo temperamento è inevitabile la presenza di un microtono più piccolo (l’eka tra le note 7# e 8). 
Armodue semi-equalizzato realizza un compromesso tra la simmetria del sistema equalizzato e la purezza degli intervalli naturali (gli intervalli di Armodue semi-equalizzato sono molto puri e nello stesso tempo si conserva quasi inalterata la simmetria del sistema e l’ampiezza dell’eka). 
Questo temperamento discende direttamente dal sistema – molto apprezzato e storicamente radicato - che divide l’ottava temperata in 31 note (di fatto tutti gli intervalli realizzabili in questo sistema sono praticabili – anche ricorrendo ai rivolti – in Armodue semi-equalizzato, poiché si ha: 16 x 2 = 32 = 31 + 1 note).

. Le ragioni dei temperamenti di Armodue: purezza armonica e praticità
Il problema fondamentale di ogni sistema di accordatura sembra essere quello di conciliare gli intervalli naturali (formati dalle armoniche di più bassa numerazione), verso i quali tendono spontaneamente il nostro orecchio e la nostra voce, con l’esigenza di dividere l’ottava in parti proporzionali (adottando la stessa distanza tra i gradi adiacenti della scala: è il concetto delle scale equalizzate), allo scopo di rendere funzionale e praticabile l’intero sistema scalare. 
Difatti le modulazioni, l’armonia parallela e speculare (basata sugli intervalli simmetricamente invertiti) e le tecniche seriali risultano problematiche se svolte nell’ambito di una scala generale o cromatica non equalizzata. 
Occorre dunque trovare un compromesso tra gli intervalli formati dalle armoniche combinate tra loro e gli intervalli che possono risultare da una scala equalizzata, che suddivida l’ottava in parti proporzionali. 
Armodue – nella sua forma equalizzata (eka = 75 cents) e semi-equalizzata (eka = 77,4 cents) ambisce ad essere una nuova soluzione dell’eterno problema di conciliare gli intervalli naturali – di ampiezza eterogenea e non riducibile ad una stessa unità di misura - con una scala cromatica equalizzata – che formi intervalli di ampiezza omogenea e conformi allo stesso ordine di grandezza. 
In Armodue equalizzato e semi-equalizzato è di fatto possibile eseguire accordi con intervalli ad alta purezza armonica impiegando le tecniche della modulazione, dell’armonia parallela e speculare nonchè le tecniche seriali. 
Armodue Just Intonation invece si limita a permettere le modulazioni nel campo tonale – grazie alla purezza delle scale maggiori e minori ottenibili - ma è inadeguato all’armonia parallela e speculare o alle tecniche seriali. Armodue Just Intonation trova comunque la sua piena ragion d’essere nella concezione musicale e nelle tecniche compositive di Lou Harrison.

. Perché è necessario disporre di una scala cromatica avente un numero pari di note
Molti compositori di musica microtonale hanno adottato scale cromatiche che dividono l’ottava in un numero dispari di note. Ciò comporta notevoli problemi: in primo luogo la mancanza di simmetria interna al sistema, poi l’impossibilità - se il numero di note della scala generale è un numero primo - di dividere l’ottava in parti uguali ed infine la mancanza dell’intervallo di tritono, sul quale per esempio il compositore Sckriabin ha addirittura basato il suo sistema tonale ed armonico (specialmente con l’armonia nucleopolare). 
Dividere l’ottava in 17 parti o in 19 parti (secondo rispettivamente la scala cromatica eptadecatonica ed enneadecatonica) dà adito ad accordature anche interessanti per la consonanza degli intervalli, ma di fatto non consente di dividere l’ottava in parti uguali (non si può suddividere in equa ripartizione una gamma di 17 o 19 note in un’ottava) e quindi non permette tutte quelle tecniche di Armonia del XX secolo basate proprio su tale divisione – in special modo l’armonia parallela; è poi assente in entrambi questi sistemi l’intervallo di tritono, intervallo cardine nella musica moderna quanto l’intervallo di ottava. 
Non vi è infine possibilità - in accordature di 17, 19, 21, 43 o 53 suoni o comunque di note presenti in quantità uguale a un numero primo - di costruzioni simmetriche di qualsiasi sorta, e risulta difficoltoso se non impossibile l’utilizzo di sistemi modali che ricalchino i Modi a limitata possibilità di trasposizione di Messiaen. 
Armodue equalizzato con le sue sedici note soddisfa invece tutte le necessità musicali che non possono soddisfare accordature come quelle analizzate e gratifica l’orecchio che ne percepisce l’altissimo grado di simmetria interna (16 = 2 x 2 x 2 x 2).

. Confutazione della supremazia del sistema dodecatonico e del “ciclo delle quinte”
La musica occidentale sembra essersi cristallizzata, da Bach in poi, su un unico temperamento: quello a dodici suoni equalizzato. 
E’ opportuno fare qualche considerazione in proposito soffermandosi sulla scala pitagorica all’origine del temperamento equabile. Innanzitutto una serie di dodici suoni ottenuti per riporti successivi della quinta giusta (quinta pitagorica) non è affatto un cerchio: il “circolo delle quinte” cioè non è un ciclo concluso. 
Se si parte dal Do e per quinte giuste (rapporto 3/2) sovrapposte si arriva fino al Si # in qualità di tredicesimo termine della serie, si osserva subito che tale nota è molto diversa nell’intonazione dal Do di partenza. 
La differenza d’altezza, pur definita “comma ditonico” quasi a volerla minimizzare, è tutt’altro che inavvertibile dall’orecchio (riportati nell’unica ottava, il Do e il Si # differiscono di circa 24 cents ovvero quasi un quarto di semitono) ed è di portata tale da non poter parlare, agli effetti pratici, della pretesa equivalenza enarmonica: Do (primo termine) = Si # (tredicesimo termine). Insomma il cosiddetto “ciclo delle quinte” è un puro artificio, una mera speculazione che – seppur utilissimo come criterio teorico nello studio dell’armonia e nella tecnica delle modulazioni nell’ambito della musica eurocolta – non ha alcun riscontro concreto. Storicamente, eliminare il comma ditonico presente nella scala pitagorica per “chiudere” il cerchio delle quinte dando vita al sistema temperato (raccorciando ogni quinta di 2 cents) è stato fondamentale per risolvere il problema dell’accordatura degli strumenti musicali; ma evidentemente ciò che si è rivelato essere un’ottima soluzione per un problema pratico e costruttivo non deve essere necessariamente considerato come il sistema musicale perfetto. 
Del resto che dodici suoni formino un “ciclo delle quinte” completo risulta un dato arbitrario e discutibile anche se si valuta la forma classica della scala araba di diciassette note – la scala di Al Farabi e Safi al Din - che adopera la stessa sovrapposizione di quinte naturali (3/2) ma non già in un ciclo di dodici suoni bensì di diciassette (in questo sistema il comma ditonico di 24 cents si riscontra – per fare un parallelo col sistema pitagorico - tra il settimo e diciottesimo termine). Con queste argomentazioni si vuol dimostrare che la presenza di dodici suoni nel sistema tonale della musica eurocolta è essenzialmente funzionale alle modulazioni ovvero ai passaggi da una scala eptatonica maggiore o minore ad un’altra, e non trova giustificazioni al di fuori di questa necessità. Se si esula dall’ambito delle scale maggiori e minori non c’è più alcun paradigma, alcuna ragione assoluta per cui le note del sistema tonale debbano essere necessariamente dodici. 
Il sistema delle dodici note non può far valere la sua supremazia nemmeno giustificandosi con la purezza degli intervalli che genera – basta considerare che altri temperamenti – tra i quali Armodue e i temperamenti a 17, 18 o 19 note equalizzate – consentono di ottenere intervalli di gran lunga più puri e più prossimi alle armoniche. 
In special modo poi nel caso della musica atonale o seriale – cioè della musica che esula dalla tonalità – non vi è alcuna motivazione valida per la quale sia necessario attenersi esclusivamente ad un temperamento di dodici note. Armodue, come sistema tonale a sedici suoni, trova in se stesso la propria ragion d’essere e ha per questo pieno diritto di cittadinanza nella musica.

. La consapevolezza e il ruolo generatore della settima armonica e del “tono puro” in Armodue
Se gli intervalli di quinta, quarta, terza e sesta naturali formati con le prime sei armoniche della serie hanno il loro riscontro nel sistema dodecatonico, Armodue si basa invece sulla prima armonica della serie che non trova riscontro nel sistema a dodici note: la settima armonica. La settima armonica forma con la quarta armonica (rapporto 7/4: la quarta armonica è un duplicato in ottava dell’armonica 1 fondamentale) un intervallo che non ha equivalenti nel sistema dodecatonico. 
Tale intervallo corrisponde a 968,83 cents, un intervallo notevolmente più piccolo della settima minore temperata conosciuta dal sistema a dodici note. In tutti i tre temperamenti di Armodue è presente un intervallo che corrisponde all’intervallo formato dalla settima armonica (rispetto alla nota 1, tale intervallo è formato dalla nota 8 – 975 cents – in Armodue equalizzato, dalla nota 8 in Armodue semi-equalizzato – 967,7 cents - e dalla nota 8 in Armodue Just Intonation – 968,8 cents). 
La settima armonica ha in Armodue un’enorme importanza, del tutto analoga all’importanza che ha la quinta nel sistema a dodici note. Difatti, così come vi è il ciclo delle quinte nel sistema temperato: fa do sol re la mi si fa# do# sol# re# la# (mi#) in Armodue vi è il ciclo delle settime:
1 – 8 – 6# - 5 – 3 – 1# - 8# - 7 – 5# - 3# - 2 – 9 – 7# - 6 – 4 – 2# - (1) – per Armodue equalizzato (assumendo come intervallo riportato in progressione l’intervallo di 975 cents = 13 eka)
Il rivolto della settima pura è il “tono puro” di Armodue (3 eka = 225 cents in Armodue equalizzato) prossimo al tono 8/7 della serie delle armoniche (231 cents). 
La successione di “toni puri” – passi di 3 eka – in Armodue equalizzato è estremamente suggestiva e costituisce una grandiosa risorsa per la costruzione di scale ed accordi.

. La consapevolezza delle armoniche superiori in Armodue – Armodue Overtone
Oltre alla settima armonica, Armodue restituisce con maggiore purezza – rispetto al sistema dodecatonico – l’intonazione delle armoniche superiori come l’undicesima e tredicesima armonica e riproduce gli intervalli da esse formati. In particolare si rivela utilizzabile allo scopo Armodue semi-equalizzato con la settima armonica (nota 8: 967,7 cents), l’undicesima armonica (nota 5: 841,9 cents) e la tredicesima armonica (nota 7: 851,6 cents). L’applicazione pratica più immediata di tali intervalli è nella costruzione di accordi estesi (accordi di settima, nona, undicesima e tredicesima) di elevata purezza armonica. 
Limitatamente all’ambito delle tastiere e dei sintetizzatori di tipo Armodue, è possibile poi accordare le sedici note della scala cromatica secondo l’intonazione delle sedici armoniche di numerazione dispari (le armoniche pari non sono significative essendo semplici duplicati in ottava delle armoniche dispari) comprese tra la 1^ e la 31^ armonica – anche il prospetto seguente è riportato nel sito dedicato al compositore A. Pertout precedentemente citato:

Armodue Overtone (prospetto frequenze)

. Armodue Overtone (prospetto frequenze)
Note Intervalli puri Arm^ Cents
11# 2 2# 3 3# 4 5 5# 6 6# 7 7#8 8#9 1 unison major half-tone major tone trihemitone major third small fourth small augmented fourth large augmented fourth fifth small diminished sixth small sixth cyclic sixth harmonic minor seventh minor seventh major seventh major seventh octave 1/1 17/16 9/8 19/16 5/4 21/16 11/8 23/16 3/2 25/16 13/8 27/16 7/4 29/16 15/8 31/16 2/1 0 105 204 298 386 471 551 628 702 773 841 906 969 1030 1088 1145 1200. Con Armodue Overtone (i rapporti fra le armoniche implicate sono riportati nella terza colonna, arm^) è in pratica possibile eseguire con purezza assoluta di intonazione scale e accordi estrapolati dalla combinazione di qualsiasi armonica di numerazione 1^ - 32^ (ovvero tutte le armoniche presenti nelle prime cinque ottave della serie), a condizione di assumere come armonica fondamentale o prima armonica la nota 1 (altrimenti occorrerà la trasposizione). 
Ad esempio se si desidera suonare l’accordo formato dalle armoniche 1, 5, 8, 11, 15 si eseguirà l’accordo Armodue Overtone formato dalle note: 1, 3, 1, 4, 8# collocate nelle giuste decime.

. L’intervallo di quinta e il ciclo della quinte in Armodue
In Armodue va considerato con particolare attenzione l’intervallo corrispondente alla quinta giusta (rapporto 3/2) insieme al suo rivolto – l’equivalente della quarta giusta. 
A tale intervallo, di grande forza armonica e d’importanza fondamentale nel sistema tonale dodecatonico, l’orecchio è molto assuefatto. La quinta giusta (702 cents) si ritrova con grande purezza armonica in Armodue Just Intonation ed in Armodue semi-equalizzato; in entrambi i casi tale intervallo è formato dalle note 1-6. In Armodue Just Intonation si ha addirittura un perfetto ciclo delle quinte (dato questo di estrema importanza ed utilità): Note 1 – 6 (702,0 cents); note 6 – 2 (680, 4 cents); note 2 – 7 (702,0 cents); note 7 – 4 (702,0 cents); note 4 – 9 (702,0 cents); note 9 – 5# (714,7 cents); note 5# - 1# (708,7 cents); note 1# - 6# (702,0 cents); note 6# - 3# (702,0 cents); note 3# - 8# (702,0 cents); note 8# - 5 (680,4 cents); note 5 – 1 (702,0 cents). 
In Armodue equalizzato invece non si ha un intervallo che equivalga alla quinta giusta. L’intervallo 1-6 in Armodue equalizzato corrisponde infatti a una quinta calante (9 eka = 675 cents). 
L’intervallo di 675 cents – ovvero di nove eka – è molto suggestivo ed eufonico nonostante risulti pari ad una quinta calante per l’orecchio occidentale (probabilmente l’orecchio è gratificato dalla simmetria del sistema anche nel caso di questo intervallo). 
Il ciclo delle quinte – raccorciate - esiste anche in Armodue equalizzato ed è altrettanto suggestivo ed efficace del semplice intervallo di 9 eka.

. Il ciclo delle quinte raccorciate in Armodue e la sua intersezione col ciclo delle settime
L’equivalente del ciclo delle quinte in Armodue (una “quinta” di Armodue vale 9 eka) con nove termini genera le note corrispondenti ai nove tasti bianchi della tastiera (del tutto analogamente ai sette tasti bianchi di una tastiera normale a dodici suoni nella quale i sette tasti bianchi sono dati anch’essi da un ciclo di quinte di sette termini: fa do sol re la mi si ):
1 (+9eka) 6 (+9eka) 2 (+9eka) 7 (+9eka) 3 (+9eka) 8 (+9eka) 4 (+9eka) 9 = per riordinamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) - a rigor di termini bisogna precisare però che in Armodue la “quinta” (es. do –sol) diviene la sesta 1 - 6
La successione delle note 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) viene denominata in Armodue scala enneatonica diatonica proprio allo stesso modo in cui la scala do re mi fa sol la si do del sistema temperato si definisce scala eptatonica diatonica. La quinta di Armodue (9 eka) deve però essere concepita come l’intervallo somma dato dalla sovrapposizione di tre “toni puri” di 3 eka ciascuno (3 eka x 3 = 9 eka); ora, dato che il tono puro di 3 eka è il rivolto della settima pura di Armodue (13 eka) si ha un’intersezione tra il ciclo delle quinte e il ciclo delle settime di Armodue. 
Questa intersezione tra i due cicli è di importanza capitale nella generazione delle scale e degli accordi.

. Scale simmetriche e sistemi modali di tipo Armodue
Si possono costruire in Armodue molteplici scale secondo diversi criteri. Un esempio molto importante di scala simmetrica esadecafonica è il modo Agmon Diatonic DS3 di modulo intervallare pari a: 2-2-2-1-2-2-2-2-1 eka utilizzato dal compositore J. Goldsmith. 
Un altro compositore, Wilson, ha utilizzato nel sistema a 16 note la scala modale simmetrica: 2-2-1-2-2-2-2-1-2 eka. Il modo Octatonic 1-3-1-3-1-3-1-3 eka suona in modo molto simile alla scala simmetrica di tipo semitono-tono utilizzata dai jazzisti (scala “diminuita”). Particolarmente interessante si rivela la costruzione di scale simmetriche analoghe ai Modes à transpositions limitées (Modi con limitata possibilità di trasposizione) di Olivier Messiaen. 
In pratica si divide la decima (l’equivalente dell’ottava nel sistema temperato) – composta di sedici eka - in parti uguali – per esempio in quattro parti di quattro eka ciascuna - e si stabilisce un modulo microtonale che si ripete sempre uguale nelle quattri parti della decima. Ad esempio con la successione di base un eka – tra eka (totale: quattro eka) applicata alle quattro partizioni della decima (A,B,C,D) si ottiene la scala di otto note:
1, 1#, 3, 3#, 5#, 6, 7#, 8, (1)
Tale scala si ripeterebbe identica se si continuasse a riportare il modulo: un eka – tre eka nella decima superiore. Ugualmente con il modulo tre eka – un eka si otterrebbe la scala simile alla precedente:
1, 2#, 3, 5, 5#, 7, 7#, 9, (1).
Scale di questo tipo hanno la peculiare proprietà di riprodursi identiche effettuando determinate trasposizioni (spostamenti verso l’acuto o il basso di un costante numero di eka). 
La costruzione meccanica-algebrica delle scale simmetriche in Armodue non deve tuttavia indurre a ritenere che tutta la musica creata con tali scale sia altrettanto matematica, "squadrata", fredda: è possibile infatti impiegare in modo libero, svincolato da ogni schema, qualsiasi tipo di scala simmetrica o meno.

. Gli intervalli di uno, due e tre eka come passo delle scale in Armodue
Come criterio generale nella costruzione di scale si terrà presente che i piccoli intervalli di un eka tra gradi consecutivi non molto dissimili all’orecchio dal semitono temperato (l’eka è molto prossimo al semitono cromatico di Zarlino) conferiscono attrazione reciproca tra i gradi così ravvicinati e aumentano il senso di movimento ed il dinamismo della scala; al contrario, una scala priva di intervalli di un eka tra gradi consecutivi (ovvero in cui tutti gli intervalli che separano i gradi consecutivi risultano maggiori di un eka) risulta piuttosto statica e non instaura alcun senso di movimento o di spinta verso gradi determinati: ogni grado tende in questo caso a rimanere sospeso, gravitando solo su se stesso. 
Si pensi a tal proposito alle scale pentatoniche ed esatonali utilizzate da Claude Debussy: tali scale si classificano nel sistema dodecatonico come scale anemitoniche (prive di semitoni) e sono caratterizzate da una sonorità vaga, leggera, fluttuante. Un risultato analogo a scale come queste in Armodue si ha dunque costruendo delle scale prive di intervalli di un eka tra gradi consecutivi. 
Un eka di distanza tra gradi consecutivi di una scala ha in definitiva la valenza di “semitono” in Armodue, mentre la distanza di due eka può essere considerata come un “tono piccolo” (intervallo di seconda neutra: tre quarti di tono). 
L’equivalente del “tono puro”, in Armodue, si ha con un passo della scala di tre eka.

. Esempio di scale simili alle scale diatoniche eptatoniche in ambiente Armodue
Tenendo ben presente che come “semitono” viene assunto un eka e come “tono” viene assunto l’intervallo di tre eka (se necessario, in qualità di “tono piccolo” si può assumere il passo di due eka – la seconda neutra del sistema temperato - ma si tenga ben presente che il passo di tre eka è di gran lunga preferibile per la sua qualità di “tono puro”), in Armodue risulta molto semplice ricreare scale di sonorità molto simile alle scale diatoniche occidentali, il cui modulo intervallare consta di toni e semitoni. 
Ad esempio la scala maggiore di modulo tono-tono-semitono-tono-tono-tono-semitono può essere riprodotta facilmente in ambiente Armodue con il seguente modulo: 3 eka – 3 eka – 1 eka – 2 eka – 3 eka – 3 eka – 1 eka (la presenza di un passo di 2 eka a separare i due tetracordi è necessaria per non oltrepassare l’ambito della decima ovvero per non totalizzare una sommatoria di eka superiore a sedici). 
Si è potuto verificare testandola su diversi ascoltatori che una scala come questa risulta molto naturale ed eufonica all’orecchio e particolarmente suggestiva, tutt’altro cioè che dissonante.

. Costruzione di scale mediante tetracordi o pentacordi
In Armodue è possibile costruire scale composte di due tetracordi oppure di due pentacordi, in modo del tutto analogo alle antiche scale modali greche. Già il compositore J. Goldsmith ha stabilito una correlazione tra l’antico sistema modale greco e la suddivisione dell’ottava in sedici note. 
L’unico requisito di queste scale è che la decima deve risultare divisa in due parti e si deve riscontrare lo stesso modulo intervallare nella parte superiore ed inferiore – che diverranno rispettivamente il tetracordo o pentacordo inferiore e superiore. Ad esempio dividendo la decima in due parti delimitate dalle note 1-5 e dalle note 6-1 e costituendo in tali due parti due tetracordi con composizione intervallare (modulo): 3 eka – 2 eka – 2 eka si otterrà una scala come la seguente (come tonica è sempre considerata la nota 1 a titolo esemplificativo):
1 – 2# - 3# - 5; 6 – 7# - 8# - (1)
I due tetracordi – nell’ambito della decima 1-1 - risultano disgiunti da un salto di due eka (tra le note 5 e 6). Il primo tetracordo (inferiore) è composto dalle note: 1 – 2# - 3# - 5 mentre il secondo tetracordo (superiore) è composto dalle note: 6 – 7# - 8# - (1). 
In modo del tutto analogo è possibile utilizzare pentacordi (con cinque note in luogo di quattro). 
Si possono anche avere scale con tetracordi o pentacordi congiunti, nel caso l’ultima nota del tetracordo o pentacordo inferiore sia la prima nota del tetracordo o pentacordo superiore. Tale congiunzione o disgiunzione è del resto già retaggio dei modi greci.

. Definizione di scala diatonica in ambiente Armodue
In Armodue, qualunque scala formata da note tutte di differente numerazione si definisce diatonica (così come nel sistema a dodici suoni si definisce diatonica una scala formata da note tutte di diverso nome). 
Sono così classificate come diatoniche le seguenti scale, a titolo di esempio:
1 2 3# 4 5 6# 7# 8 9 (1)
4 5 6# 7# 8 9 1# (2)
6 8 9 1# 3# (5)
Non sono invece diatoniche scale come le seguenti, nelle quali è presente due volte una stessa nota (in stato naturale e alterato con diesis):
1 1# 3 6 7 (1) poiché la nota "1" è presente due volte in 1 e 1#;
4 5 5# 6 7 8 8# 9 1 2 (3) poiché le note "5" e "8" compaiono due volte
rispettivamente in 5 e 5# e 8 e 8#.

. Giustificazione filosofica di Armodue equalizzato secondo il procedimento di Zarlino – Il senso di profondità sonora e di accresciuto spazio fonico in Armodue
Secondo il procedimento di Zarlino gli intervalli poi entrati a far parte della normale gamma del sistema temperato sono perfetti in quanto si estrapolano per calcolo di progressive medie aritmetiche a partire dall’ottava. 
Così la media aritmetica dell’ottava (2/1) è la quinta giusta (3/2); a sua volta la media aritmetica della quinta giusta è la terza maggiore (5/4); la media della terza maggiore il “tono grande” (9/8) ed infine la media del tono grande il semitono (17/16). Lo stesso procedimento a partire non dall’ottava ma dalla doppia ottava o quindicesima (4/1) genera – dato altamente peculiare e significativo – intervalli di Armodue equalizzato: la media aritmetica della doppia ottava è la decima maggiore (5/2) pari a 21 eka, a sua volta la media della decima maggiore è la settima pura (7/4) pari a 13 eka, la media della settima pura è la quarta crescente – undicesima armonica (11/8) pari a 7 eka, la media della quarta crescente è la terza minore (19/16) pari a 4 eka, la media della terza minore è la seconda neutra (35/32) pari a 2 eka ed infine la media della seconda neutra è l’eka stesso (67/64). 
Questo sembra giustificare il fatto che in Armodue suonino in modo molto efficace accordi ampi (ambito di due o più o decime): il punto di prospettiva e il cardine del sistema non è più l’ottava (=decima) ma la doppia ottava (=doppia decima).
Le qualità degli intervalli di Armodue equalizzato
Armodue consta di sedici tipi di intervalli, che si possono raggruppare a due a due (secondo gli intervalli complementari, ovvero intervalli che siano l'uno il rivolto dell'altro e che sommati diano la decima o intervallo somma di 16 eka) in otto categorie che saranno analizzate singolarmente:

1 eka - 15 eka
2 eka - 14 eka
3 eka - 13 eka
4 eka - 12 eka
5 eka - 11 eka
6 eka - 10 eka
7 eka - 9 eka
8 eka

Gli intervalli di un eka e di quindici eka
L'intervallo di un eka, il grado della scala cromatica di Armodue uguale a 3/4 di un semitono (75 cents), è il più piccolo intervallo del sistema ed è molto vicino al semitono cromatico postulato da Zarlino nell'ambito della sua scala naturale (basata sui rapporti semplici) e quantificabile in 70 cents. 
Questa proprietà dell'eka lo rende particolarmente eufonico e familiare all'orecchio: l'eka è percepito dall'orecchio come intervallo naturale non meno del semitono della scala dodecatonica. In una libera improvvisazione melodica, successioni cromatiche di eka consecutivi suonano in modo molto simile a successioni cromatiche di semitoni. Pertanto tutte le tecniche armoniche inerenti il cromatismo possono essere applicate in Armodue considerando l'eka l'equivalente del semitono temperato. Il rivolto di un eka è l'intervallo di 15 eka, paragonabile ad una settima maggiore del sistema dodecatonico leggermente ampliata.
La piccola ampiezza dell'eka lo rende anche idoneo ad evocare sonorità ed atmosfere orientali. 
I piccoli intervalli di 1 eka, 2 eka e 3 eka di Armodue si prestano magnificamente al disegno di melodie e scale dal sapore squisitamente e arabeggiante. In Armodue gli intervalli di 1 eka e 15 eka vanno considerati dissonanze aspre e come tali richiedono di essere utilizzati con cautela negli accordi. 
Per essi comunque possono valere tutte le regole che già governano il trattamento delle dissonanze aspre nel sistema dodecatonico.

Gli intervalli di due eka e di quattrodici eka
L'intervallo di 2 eka corrisponde a 3/2 di un semitono temperato (si quantifica in 150 cents ed è noto come “seconda neutra”) e si riscontra esattamente tra l'undicesima e la dodicesima armonica della serie. 
E' l'intervallo che si ottiene dividendo la decima di Armodue (l'ottava temperata) in otto parti esatte, a formare così la scala ottafonica equalizzata. 
Essendo dato da armoniche di numerazione superiore suona particolarmente innaturale all'orecchio. 
Ciò lo rende adatto a geometriche costruzioni dove prevalgano la simmetria e l'artificiosità, per esempio nelle strutture sonore frattali. Nel sistema dodecatonico l'ottava (1200 cents) si ripartisce in una quarta eccedente ed una quinta diminuita (600 cents), il tritono così ottenuto si può dimezzare in due terze minori (300 cents), ma la terza minore non si può ulteriormente suddividere in due parti. 
E' qui che, dove terminano le possibilità del sistema dodecatonico, iniziano le possibilità di Armodue e si prosegue nelle suddivisioni progressive: la terza minore si ridefinisce l'intervallo di quattro eka (300 cents) che si dimezza in due eka più due eka (150 cents); a loro volta due eka si dimezzano in due intervalli di un eka ciascuno (75 cents). 
Queste proprietà algebrico/geometriche dell'intervallo di due eka inizialmente considerato lo rendono particolarmente adatto alle costruzioni armoniche simmetriche quindi alla armonia speculare. In pratica, si possono costruire accordi speculari utilizzando esclusivamente intervalli di 16, 8, 4 oppure 2 eka tra una voce e la voce adiacente. 
Una o più delle note così ottenute possono in un secondo tempo essere alterate di un eka ascendente o discendente; in tal modo una costruzione armonica dapprima rigidamente squadrata acquisterà una nuova colorazione armonica particolarmente significativa nel contesto. 
Una melodia potrebbe essere variata considerando intercambiabili gli intervalli di uno e due eka. 
Un dato molto interessante che deve tenere presente un compositore è l'ambivalenza dell'intervallo di 2 eka: questo intervallo sta esattamente a metà strada tra il tono ed il semitono temperato. 
Tale mediazione tra tono e semitono che si realizza in Armodue può essere sfruttata nella tecnica compositiva; il principio potrà essere quello di sfumare i contorni del "tono" (3 eka) e del "semitono" (1 eka) sostituendoli entrambi con il neutro ed ambiguo intervallo di 2 eka. 
Oppure, per reversibilità del discorso, si possono enunciare inizialmente agglomerati sonori in cui vi siano gli intervalli di 2 eka, in seguito sostituiti - "colorando" le armonie e le melodie - con intervalli di 1 eka e di 3 eka – rispettivamente con valenza di semitono e tono (a discrezione del compositore). L'intervallo di due eka ed il suo rivolto di quattordici eka sono definiti le dissonanze neutre di Armodue.

Gli intervalli di tre eka e di tredici eka
L'intervallo di 3 eka corrisponde al "tono puro" di Armodue (è leggermente più ampio del tono temperato). 
Questo intervallo è particolarmente gradevole all'orecchio perché è molto vicino al tono naturale che si forma con la settima e l'ottava armonica (il tono temperato, al confronto, suona leggermente meno naturale all'orecchio perché si forma con le armoniche appena più alte: la nona e la decima). 
Se si costruiscono scale utilizzando successioni di "toni puri" di Armodue, ovvero procedendo per salti di 3 eka, si ottengono sonorità particolarmente suggestive - di vago sapore pentatonico od orientale. 
Il rivolto dell'intervallo di 3 eka è l'intervallo di 13 eka, che ha una enorme importanza in Armodue poiché corrisponde alla settima minore naturale - l'intervallo dato dalla quarta armonica in rapporto con la settima armonica. 
E’ noto quanto un accordo di settima di dominante (esempio: do mi sol si b) eseguito con la scala temperata sia divergente dall'accordo naturale corrispondente che si ottiene per sovrapposizione delle armoniche quarta, quinta, sesta e settima. 
Ciò è dovuto soprattutto alla non trascurabile disparità di intonazione della settima minore temperata e della settima armonica (nell'esempio in questione il si b). 
In Armodue, la settima minore viene restituita alla sua intonazione naturale; l'intervallo di 13 eka viene percepito come molto naturale ed eufonico. 
Dal punto di vista filosofico, con i due intervalli in discorso Armodue realizza la quadratura del cerchio; colloca all'interno di una struttura "quadrata" rigidamente geometrica (la divisione in sedici note) due intervalli "rotondi", vaghi ed esotici come il tono naturale e la settima minore naturale (nell'ordine 3 e 13 eka). 
Quest'ultima considerazione può dimostrarsi uno spunto molto interessante per un compositore. 
Gli intervalli di 3 eka e di 13 eka sono in Armodue tra i più suggestivi e vanno classificati come dissonanze dolci, alla stregua della seconda maggiore e settima minore temperate.

Gli intervalli di quattro eka e di dodici eka
Con i due intervalli di 4 e 12 eka siamo in presenza di due intervalli molto conosciuti e familiari all'orecchio traslati in Armodue. Difatti 4 eka e 12 eka corrispondono esattamente - nell'ordine - ad una terza minore ed una sesta maggiore del sistema dodecatonico. 
Evidente quindi la possibilità di evocare triadi maggiori e minori con Armodue (la triade minore viene ricreata in ambiente Armodue sovrapponendo su una fondamentale 4 eka e 5 eka; la triade maggiore sovrapponendo 5 eka e 4 eka). 
La perfetta equivalenza dei due intervalli considerati nel sistema dodecatonico e in Armodue costituisce un punto cruciale riguardo l'inevitabile interazione che l'orecchio di un ascoltatore occidentale stabilirà tra le due diverse accordature. 
Ascoltando infatti gli intervalli di 4 e 12 eka l'orecchio assocerà immediatamente questi intervalli di Armodue ai due intervalli già familiari (terza minore e sesta maggiore). 
Per questo motivo molti degli altri intervalli presenti - in ambiente Armodue - contestuali a quelli di 4 e 12 eka saranno probabilmente avvertiti dall'orecchio come anomali e sconosciuti. 
I compositori presteranno molta attenzione ogni volta che utilizzeranno i due intervalli esaminati, cercando di prevedere le reazioni di un orecchio assuefatto al sistema dodecatonico. In un caso particolare ed interessante, un compositore potrebbe anche decidere di non utilizzare gli intervalli che danno colore alle armonie - le terze e seste maggiori e minori traslate in Armodue: gli intervalli di 4, 5, 11 e 12 eka. 
Escludendo questi quattro tipi di intervalli dalla tessitura degli accordi l'orecchio probabilmente si renderà conto subito di trovarsi in un ambiente sonoro nuovo e sconosciuto. 
Del resto, l'esclusione delle terze e seste maggiori e minori nel sistema dodecatonico è già stata sperimentata con successo da alcuni compositori; dal punto di vista estetico la mancanza di colore ed il carattere aperto della sonorità che si avvertono risultano particolarmente significative ed espressive. 
Un altro intervallo di Armodue perfettamente equivalente ad un intervallo del sistema dodecatonico è quello di 8 eka, che vede la sua ampiezza essere uguale a quella del tritono. 
Tuttavia il carattere inquieto di tale intervallo lo rende unico nel suo genere e non assimilabile agli intervalli appena trattati. Gli intervalli di 4 e 12 eka appartengono senza dubbio - essendo di ampiezza equivalente - alla stessa categoria della quale fanno parte la terza minore e sesta maggiore: quella delle consonanze dolci.

Gli intervalli di cinque eka e di undici eka
L'intervallo di 5 eka è molto prossimo alla terza maggiore naturale che si configura come il rapporto tra la quarta e la quinta armonica della serie. 
La terza maggiore del sistema dodecatonico non è così vicina all'intonazione della terza maggiore naturale quanto lo è l'intervallo di 5 eka. Il rivolto di 5 eka è l'intervallo di 11 eka, molto vicino alla sesta minore naturale che si riscontra con la quinta ed ottava armonica. 
Essendo gli intervalli di 5 e di 11 eka assimilabili alle terze e seste temperate, per essi valgono le stesse considerazioni fatte nel paragrafo precedente riguardo i due intervalli di 4 e di 12 eka. 
Anch'essi si classificano come consonanze dolci.

Gli intervalli di sei eka e di dieci eka
L'intervallo di 6 eka è particolarmente suggestivo, insieme al suo rivolto di 10 eka. Un'ampiezza di 6 eka si colloca infatti esattamente nel punto di equidistanza tra la terza maggiore e la quarta giusta del sistema temperato, mentre 10 eka sono la media tra una quinta giusta ed una sesta minore. 
Tale proprietà costituisce il dato più interessante degli intervalli esaminati. 
L'intervallo di 6 eka unisce al pregnante colore della terza maggiore la propulsione e il dinamismo della quarta giusta; l'intervallo di 10 eka combina il carattere crepuscolare della sesta minore con la staticità e l'equilibrio della quinta giusta. Nel sistema temperato le terze e le seste danno colore agli accordi, mentre le fondamentali degli stessi accordi si concatenano con salti di quarta e di quinta giusta. 
In Armodue l'ambiguità degli intervalli "neutri", che mediano tra terza e quarta così come tra quinta e sesta, li rende idonei ad essere utilizzati sia nell'architettura degli accordi che nella concatenazione delle fondamentali. 
Al pari degli intervalli di 2 eka e 14 eka (i quali pure sono "neutri": il primo a metà tra seconda minore e maggiore ed il secondo equidistante dalla settima minore e maggiore), gli intervalli di 6 e di 10 eka risultano poco familiari all'orecchio occidentale (escluso quello avvezzo ai quarti di tono). 
Gli intervalli di 6 eka e 10 eka vanno classificati consonanze neutre.

Gli intervalli di sette eka e di nove eka
I corrispondenti degli intervalli di quarta e quinta giusta in Armodue sono rispettivamente gli intervalli di 7 e di 9 eka; il primo si quantifica in una quarta giusta leggermente ampliata, il secondo in una quinta giusta leggermente raccorciata. 
Tali intervalli di Armodue sono però solo incompatibili con la concezione legata al ciclo delle quinte che sta alla base del sistema dodecatonico. In particolare con gli intervalli di 7 e 9 eka Armodue si dimostra un sistema completamente nuovo e diverso rispetto all'imperante sistema dodecatonico, come già si è detto più sopra. Le "quarte" e le "quinte" di Armodue sono eufoniche e assolutamente consonanti, ma in una gamma di altezze radicalmente differente da quelle del sistema dodecatonico. 
Si suggerisce di utilizzare con ponderazione gli intervalli di 7 e 9 eka, proprio per mettere in luce il significato peculiare che le "quarte" e le "quinte" acquistano in Armodue e per non trarre in inganno l'orecchio occidentale profondamente assuefatto al ciclo delle quinte. 
Si tenga altresì sempre presente la correlazione del ciclo delle quinte (9 eka) e delle settime (13 eka) in Armodue, correlazione già trattata nei precedenti paragrafi. Riguardo la classificazione, 7 e 9 eka vanno annoverati tra le consonanze aperte.

L'intervallo di otto eka
L'intervallo di 8 eka ripartisce a metà la decima di Armodue proprio come il tritono dimezza l'ottava temperata. Difatti 8 eka corrispondono esattamente a tre toni quindi ad una quarta eccedente o quinta diminuita. 
Essendo la metà esatta di 16 eka, l'intervallo di 8 eka è rivolto di se stesso; questa caratteristica lo rende particolarmente inquieto ed instabile - proprio come il tritono tra i dodici intervalli del sistema temperato. Quando in un accordo è presente l'intervallo di 8 eka, l'intero accordo diviene instabile; al contrario anche l'accordo più dissonante risulta statico e stabilizzato in assenza di tale intervallo. 
L'intervallo di 8 eka è il primo asse di simmetria in Armodue: difatti in questo sistema si procede con dimezzamenti progressivi della decima: 16 eka, 8 eka, 4 eka, 2 eka ed 1 eka. Come il tritono del sistema temperato, l'intervallo di 8 eka è una dissonanza instabile.
Le qualità degli intervalli in Armodue Just Intonation e semi-equalizzato
In Armodue Just Intonation (scala di Lou Harrison) si hanno in pratica gli stessi intervalli della scala zarliniana – oltre a quattro intervalli peculiari che riproducono i rapporti di frequenza della settima armonica. Pertanto non è qui necessario dilungarsi sulle qualità degli intervalli Just Intonation, già abbondantemente analizzati e di sonorità abituale per l’orecchio. 
In Armodue semi-equalizzato alcuni intervalli sono prossimi a quelli Just Intonation, mentre altri sono più vicini ad Armodue equalizzato: di volta in volta perciò varranno le considerazioni inerenti i due diversi temperamenti.

Costruzioni armoniche "geometriche" con Armodue
Il compositore Sckriabin ha basato gran parte delle sue composizioni sugli accordi nucleopolari. 
Per comprendere la natura di tali accordi bisogna fare riferimento alle riflessioni speculari della luce in un cristallo, secondo una ordinatissima simmetria centrale. 
Un'immagine che viene in mente al riguardo è la "stella" ad otto raggi che talvolta appare localizzata in una zona di una fotografia quando l'obbiettivo della macchina fotografia è colpito da una sorgente luminosa piuttosto intensa. 
L'idea di Sckriabin è quella di rendere attraverso i suoni tale fenomeno ottico. 
Da qui la costituzione di una nota - centro (sorgente luminosa centrale) dalla quale si dipartano intervalli - raggi superiori e note relative più alte e, per legge di simmetria o specularità, intervalli - raggi riflessi inferiori con uguale ampiezza ma con direzione rovesciata e con le relative note più basse rispetto alla nota centrale. 
La nota centrale viene così più propriamente denominata nota nucleopolare, vero e proprio specchio in cui gli intervalli inferiori e le note basse si riflettono negli intervalli superiore e nelle note alte. 
L'accordo risultante - costituito in perfetta simmetria centrale o nucleopolarità - costituisce l'impianto sonoro fondamentale al quale fare riferimento nella tessitura delle melodie e nell'architettura degli accordi. 
Il principio della modulazione, in questo ambito, va inteso come la minima e graduale variazione dell'ampiezza di uno o più degli intervalli che sono imperniati sulla nota nucleopolare dell'accordo, o - più drasticamente - va interpretata come una radicale e brusca trasformazione degli stessi intervalli.
In Armodue l'armonia nucleopolare può trovare un'applicazione più vasta e più perfetta rispetto al sistema di dodici note. 
Difatti, una scala di sedici note sembra già contenere implicitamente il principio della simmetria centrale (sedici è un quadrato perfetto di un quadrato perfetto (4) e corrisponde all'archetipo del mandala così come concepito nella quasi totalità delle culture e tradizioni del mondo: una ruota a otto o sedici raggi). 
Si costituisca per esempio come nota nucleopolare (il centro dell'impianto sonoro) la nota 5. 
La nota 5 funzionerà come specchio in cui si rifletteranno intervalli e note superiori ed inferiori. 
Se ad esempio eleggiamo i tre intervalli di sei eka, otto eka e tredici eka si genererà la struttura sonora (le note lette da sinistra a destra procedono ordinatamente dal grave all'acuto):7 - 9 - 1# - 5 - 8 - 9 – 3. Come si può verificare, dalla nota 5 nucleopolare o centrale si dipartono i due intervalli riflessi di sei eka (delimitati dalle note 1# - 5 e 5 - 8), i due intervalli di otto eka (delimitati dalle note 9 - 5 e 5 - 9) ed i due intervalli di tredici eka (delimitati dalle note 7 - 5 e 5 - 3). 
Si sono così ottenute tre note più basse della nota 5 nucleopolare (le note 7, 9 e 1#) e tre note più acute della stessa nota 5 (le note 8, 9 , 3). La struttura sonora così ottenuta può essere utilizzata così com'è nella costruzione di melodie e accordi, oppure può essere suscettibile di subire microvariazioni e di essere modulata. 
Ad esempio si può semplicemente apportare una leggera variazione - quindi una asimmetria - che destabilizzi momentaneamente ma in modo molto significativo la rigida "cristallinità" sonora alterando la nota 1# per innalzamento di un eka (sostituzione con la nota 2):7 - 9 - 2 - 5 - 8 - 9 – 3. In seguito, si potrà ripristinare il perfetto equilibrio e simmetria della struttura sonora alterando in senso uguale e contrario la nota 8 che controbilancia la nota 2 (la nota 8 viene quindi abbassata - in modo diametralmente opposto - di un eka e sostituita con la nota 7#): 7 - 9 - 2 - 5 - 7# - 9 – 3. Il principio di microvariazione esposto può essere naturalmente applicato anche a più di una nota simultaneamente. 
In altre circostanze, si può integrare la struttura originale con aggiunta di nuovi intervalli e note oppure mutare radicalmente la struttura mediante impiego di diversi intervalli generatori.

Accordi simmetrici ed "elastici" o pseudo simmetrici
Con accordi "elastici" intendo tutti quegli accordi costruiti in modo tale che tutte le loro parti siano equidistanti, eccetto quelle collegate da uno o due intervalli variabili. Un esempio chiarirà meglio il principio. 
Se si costruisce un accordo simmetrico sovrapponendo - dal basso verso l'alto - sei intervalli ognuno dei quali ampio sette eka, si ottiene un accordo a parti equidistanti composto dalle note: 1 - 5 - 8# - 3# - 7# - 2# - 6#. 
Se ora si stabilisce che un intervallo all'interno dell'accordo non dovrà essere necessariamente di sette eka ma potrà variare a piacimento, si ottiene quello che definisco un accordo "elastico": cioè un accordo in cui tutti gli "anelli" (intervalli) siano rigidi (gli intervalli tra parti equidistanti) eccetto un "anello" elastico passibile di essere raccorciato o ampliato; ovvero un accordo pseudo-simmetrico. 
Se si sceglie nell'accordo esemplificato il secondo intervallo come quello avente proprietà elastica, l'accordo originale potrà variare e diventare per esempio: 1 - 5 - 8 - 3 - 7 - 2 – 6 (raccorciando l'intervallo 5 - 8# a sei eka invece che sette: note 5 - 8) oppure 1 - 5 - 1# - 5# - 9 - 4 – 8 (ampliando l'intervallo 5 - 8# a dieci eka invece che sette: note 5 – 1#). 
Risultano molto efficaci successioni di accordi diversificati con l'elezione di uno o due intervalli "elastici".

Accordi costruiti con un limitato numero di intervalli
In Armodue risultano molto suggestivi accordi costruiti utilizzando solo due, tre o quattro tipi di intervalli tra parti o voci adiacenti . Ad esempio utilizzando solo intervalli di 3 e 4 eka tra parti adiacenti, si può generare l’accordo: 4-3-3-4 eka. 
Sempre con questi due tipi di intervallo, si può formare l’accordo 4-4-3-4-4 eka. 
Durante la sperimentazione, ho appurato a riguardo che risultano particolarmente interessanti tutti gli accordi aventi tra le parti adiacenti esclusivamente i seguenti quattro tipi di intervalli: 3 eka ed il suo rivolto 13 eka, 6 eka ed il suo rivolto 10 eka (ad esempio è formato con intervalli scelti tra questi e sovrapposti l’accordo dato dalle note:1, 2#, 8 che vede tre eka tra le note 1 e 2# e dieci eka tra le note 2# e 8).

Accordi generati dalla “rotazione” degli intervalli tra parti adiacenti
Un mezzo molto efficace per generare sequenze di accordi aventi senso compiuto ed eufoniche consiste nello scegliere un accordo iniziale generatore ed analizzarne gli intervalli presenti tra parti adiacenti, a partire dalla voce più bassa dell’accordo fino alla voce più acuta. 
Stabilito così il “modulo intervallare” dall’accordo generatore, si costruiranno altri accordi derivati sovrapponendo gli stessi intervalli ma assumendo di volta in volta un diverso intervallo iniziale (facendo ruotare in sequenza tutti gli altri intervalli). 
Un esempio chiarirà il procedimento. 
Si assuma come generatore l’accordo dato dalle note 1, 4, 8, 3#, 7#. 
Ora, il modulo intervallare di questo accordo (distanza tra note adiacenti, partendo dal basso) risulta essere: 6 eka (note 1 –4); 7 eka (note 4 – 8); 8 eka (note 8 – 3#); 7 eka (note 3# - 7#). 
Riportiamo questo modulo – espresso in eka – tra parentesi quadre: [6 – 7 – 8 – 7]. 
Se consideriamo il modulo come sequenza [A – B – C – D] per “rotazione” dei termini otterremo i tre moduli derivati tipo: [B – C – D – A], [C – D – A – B], [D – A – B – C]. 
Si avranno dunque i tre corrispondenti moduli derivati: [7 – 8 – 7 – 6], [8 – 7 – 6 – 7], [7 – 6 – 7 – 8] che genereranno tre distinti accordi le cui note potranno facilmente essere estrapolate.

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