Armodue: suggerimenti pratici per comporre
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- NOMENCLATURA DEGLI INTERVALLI ARMODUE DERIVATA DAL SISTEMA TEMPERATO:
Basandosi sugli intervalli ben conosciuti del sistema dodecatonico, è
possibile denominare i sedici intervalli di Armodue, al fine di coglierne
più rapidamente il significato musicale e per meglio familiarizzare con
essi:
SECONDE:
un eka = seconda minore o "semitono" di Armodue = 75 cents
due eka = seconda neutra = 150 cents
tre eka = seconda maggiore o "tono"di Armodue = 225 cents
TERZE:
quattro eka = terza minore = 300 cents
cinque eka = terza maggiore = 375 cents
sei eka = terza ampliata = 450 cents
QUARTE:
sei eka = quarta raccorciata = 450 cents
sette eka = quarta giusta = 525 cents
otto eka = quarta eccedente = 600 cents
QUINTE:
otto eka = quinta diminuita = 600 cents
nove eka = quinta giusta = 675 cents
dieci eka = quinta ampliata = 750 cents
SESTE:
dieci eka = sesta raccorciata = 750 cents
undici eka = sesta minore = 825 cents
dodici eka = sesta maggiore = 900 cents
SETTIME:
tredici eka = settima minore = 975 cents
quattordici eka = settima neutra = 1050 cents
quindici eka = settima maggiore = 1125 cents
OTTAVA:
sedici eka = ottava = 1200 cents
2 - DUE INTERVALLI CRITICI DI ARMODUE: Usare con molta cautela
negli accordi l'intervallo di due eka (150 cents): in Armodue difatti
questi intervallo risulta addirittura irritante in molti casi.
Meglio impiegarlo soltanto laddove si desiderino accordi con una certa
tensione armonica o del tutto dissonanti.
Se in un accordo è presente questo intervallo, è necessario convertirlo
nella forma composta che ne attenua di molto la dissonanza - aggiungendo
una "decima" o più di una "decima" così che due eka
divengano diciotto eka (la "decima" di Armodue - la vecchia
ottava - vale infatti sedici eka, che vanno aggiunti a intervalli semplici
per renderli composti) oppure effettuarne il rivolto: il rivolto di due
eka è l'intervallo di quattordici eka (1050 cents), molto meno dissonante
rispetto al primo.
Un altro peculiare intervallo di Armodue - non certo dissonante come
l'intervallo prima osservato - è l'intervallo di nove eka (675 cents) che
richiama all'orecchio assuefatto al sistema temperato una quinta calante
(675 cents di Armodue contro i 702 cents della quinta naturale).
A causa della divergenza d'intonazione rispetto al relativo intervallo
naturale (3/2), può essere preferibile impiegare tale intervallo in forma
composta oppure rivoltarlo in un intervallo di sette eka (che suonerà
come una quarta crescente del noto sistema a dodici note: 525 cents).
In pratica si può analizzare ogni accordo, e nella misura del possibile
convertire ogni intervallo di nove eka riscontrato in un intervallo
composto di venticinque eka (9 + 16 eka) oppure rivoltarlo in un
intervallo di sette eka, spostando alla decima (=ottava temperata)
superiore o inferiore una delle due note che lo formano.
L'intervallo di nove eka reso così più grande in ampiezza (25 eka) -
prossimo alla dodicesima del sistema dodecatonico - suona molto più
eufonico e privo di battimenti.
L'intervallo di sette eka (525 cents) che ne costituisce il rivolto,
suonando come una quarta crescente e non come la quinta calante dei nove
eka, non pone problemi.
Tuttavia non si prenda questa regola come valore assoluto: in molti casi
l'intervallo di nove eka risulta efficace e consonante (dipende dalle
altre note dell'accordo), come quando sono presenti una o più note che
formano intervalli di tre o tredici eka con le note implicate
nell'intervallo critico di nove eka.
IN SINTESI: Evitare l'intervallo di due eka spesso di sonorità irritante,
negli accordi soprattutto ma anche nelle scale e nelle melodie.
Al suo posto utilizzare il rivolto (quattordici eka) o l'intervallo
composto correlato (diciotto eka).
Spesso può essere preferibile rivoltare un intervallo di nove eka
presente in un accordo in uno di sette eka, oppure renderlo composto
(venticinque eka) per non dare il senso di una quinta calante (= nove eka)
assimilata alla quinta temperata.
3 - I "SEMITONI" DI ARMODUE: Gli intervalli di un eka (75
cents) e due eka (150 cents) possono essere usati in qualità di
"semitoni" molto più liberamente nelle melodie o in scritture
polifoniche che non negli accordi, poiché l'esecuzione non simultanea di
note così vicine in altezza ne attutisce di gran lunga la
dissonanza.
Tuttavia anche nelle melodie evitare successioni consecutive i tali
intervalli, così come nel sistema tradizionale raramente si impiegano
semitoni consecutivi negli intervalli melodici - a meno che non si voglia
ottenere una sonorità particolarmente cromatica od orientaleggiante.
IN SINTESI: Negli accordi (ma anche nelle melodie, pur con meno
restrizioni) evitare le note troppo vicine, che formino intervalli piccoli
consecutivi (di uno o due eka). Ciò per non dare il senso della scala
cromatica e per non rendere gli accordi taglienti ed aspri.
4 - IL NUOVO TONO DI ARMODUE: Il vero paradigma di tutti i modi o
scale modali che si possano costruire in Armodue è il "tri-eka",
cioè l'intervallo di tre eka (225 cents). Questo intervallo è il rivolto
dell'intervallo formato dalla settima armonica (7/4 che in Armodue si
approssima a tredici eka: 975 cents) ed è davvero un nuovo tipo di
"tono" presente nella serie delle armoniche a mai utilizzato
nella storia della musica fino ad ora. Tale "nuovo tono" è il
tono 8/7 (i compositori avevano stabilito l'utilizzo del "tono
grande" 9/8 e del tono piccolo "10/9" senza mai considerare
il tono 8/7). Dal "tri-eka" bisogna perciò partire per
costruire qualunque tipo di scala modale in Armodue.
Questo intervallo è incredibilmente suggestivo e conferisce ad Armodue un
aspetto sublime: l'incontro di un sistema rigidamente "quadrato"
e simmetrico (il temperamento che ripartisce l'ottava in 16 parti uguali)
con una sonorità "rotonda" e celestiale come risulta la sonorità
del nuovo tono (il tri-eka) che è rivolto dell'intervallo formato dalla
settima armonica. Come "semitono" in Armodue vale l'intervallo
di un eka.
IN SINTESI: In Armodue come passo della scala assimilabile ad un tono
viene assunto l'intervallo di tre eka; come "semitono" viene
assunto l'eka.
Con questi due intervalli si costruiscono tutte le scale possibili, usando
quindi in una scala il rimanente passo di due eka (irritante: vedi regola
2) il meno possibile e solo se indispensabile nella logica costruttiva
della scala.
Il "tono" di Armodue - tre eka - è particolarmente suggestivo
in quanto legato alla settima armonica (rivolto della settima naturale).
5 - LA SCALA A TONI INTERI IN ARMODUE - LA NUOVA DIATONIA:
Prendendo come passo della scala il tri-eka di 225 cents e riportandolo più
volte si ottiene una scala molto simile alla scala esatonale (tanto amata
da Debussy) che però non si esaurisce in una "decima" (leggi
ottava nel sistema temperato) ma ritorna alla nota di partenza soltanto
con un ambito tre "decime" (in un ciclo che comprende tutte le
sedici note di Armodue: 225 x 16 = 3600 cents corrispondente a tre
"decime" - ottave dodecatoniche).
Questa scala è molto affascinante è può essere assunta come punto di
partenza per estrapolare le note che formeranno nuovi accordi e nuove
scale. Per inciso, va detto che l'effetto di questa scala è
"sospensivo" essendo i suoi gradi tutti equidistanti; per
aggiungere una sensibile basterà distanziare due note di questa scala di
un eka ("semitono" di Armodue) soltanto anziché tre eka.
Di questa scala di Armodue si deve ritenere esattamente ciò che si
ritiene per il circolo delle quinte di Pitagora nel sistema temperato: è
la scala all'origine della "Nuova diatonia" di Armodue, non più
basata sulla quinta giusta del vecchio sistema (3/2) e sul suo rivolto -
la quarta giusta 4/3 - ma basata sulla settima armonica 7/4 ed il suo
rivolto 8/7, il "tri-eka" o nuovo tono di Armodue).
In Armodue la scala a "toni interi" (dove per tono intero si
intende il tri-eka di 225 cents) è veramente il Circolo della settima
armonica, che va accostato al Circolo della terza armonica (circolo delle
quinte) del sistema temperato.
Per costruire questa scala, si parta ad esempio dalla nota 1: si otterrà
una scala data dalle note:
1, 2#, 4, 6, 7#, 9, 2, 3#, 5#, 7, 8#, 1#, 3, 5, 6#, 8, 1.
Da questa scala si possono estrapolare le note per accordi o modi molti
suggestivi.
Esempi: l'accordo formato dalle note: 1, 4, 6, 2, 3# e l'accordo 1, 2#,
7#, 9.
IN SINTESI: sovrapponendo via via intervalli di tre eka si costruisce in
Armodue una scala simile alla scala esatonale di Debussy, una scala dalla
sonorità "sospensiva", che non tende cioè ad avere una
risoluzione armonica.
Si possono formare quanti gradi si vogliono - fino a sedici gradi,
esaurendo tutte le note di Armodue in ciclo - usando come passo della
scala esclusivamente il passo di tre eka; quando lo si voglia, la scala
acquisterà senso risolutivo e direzionalità inserendo un eka (che
applica una sensibile alla scala) tra due gradi qualsiasi.
Da questa scala risulterà facile estrapolare le note per costruire
accordi e melodie.
6 - L'INTERSEZIONE DEI DUE SISTEMI DIATONICI - DODECATONICO E ARMODUE:
Armodue ed il sistema temperato si intersecano proprio a livello dei due
intervalli-chiave di entrambi i sistemi: rispettivamente il tri-eka (225
cents) e la quinta giusta (3/2).
Nel sistema temperato non è possibile dividere la quinta (esempio do-sol)
in tre parti uguali, ma l'intervallo di Armodue più prossimo alla quinta
temperata (la quinta temperata vale 700 cents) è l'intervallo di nove eka
(675 cents) che si può invece ripartire in tre parti uguali (tre
intervalli di tri-eka: 225 + 225 +225 cents = 3 eka + 3 eka + 3 eka).
Questa è una peculiarità molto interessante di Armodue: la possibilità
di poter dividere l'intervallo che Pitagora ha consacrato (la quinta
giusta 3/2) in tre parti uguali.
Con tale presupposto, i due sistemi diatonici - il circolo delle quinte
temperato ed il circolo del "tri-eka" (alias settima armonica)
di Armodue - vengono ad intersecarsi con risvolti di estremo interesse
musicale.
In Armodue si ha difatti il seguente circolo a passo di nove eka (675
cents) analogo al circolo delle quinte temperato: note 1, 6, 2, 7, 3, 8,
4, 9, 5#, 1#, 6#, 2#, 7#, 3#, 8#, 5, 1. Ora tale circolo si interseca con
il circolo dei tri-eka (vedi più sopra, regola 5) secondo le seguenti
successioni di note:
Circolo dei "tri-eka" (225 cents) - in neretto sottolineato i
termini comuni ai due circoli:
1, 2#, 4, 6, 7#, 9, 2, 3#, 5#, 7, 8#, 1#, 3, 5, 6#, 8, 1, 2#, 4, 6, 7#, 9,
2, 3#, 5#, 7, 8#, 1#, 3, 5, 6#, 8#, 1, 2#, 4, 6, 7#, 9, 2, 3#, 5#, 7, 8#,
1#, 3, 5, 6#, 8#
Circolo dei "nove eka" (675 cents):
1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5#, 1#, 6#, 2#, 7#, 3#, 8#, 5
In modo analogo, tre intervalli di tredici eka sovrapposti (975 + 975 +
975 cents) formano un intervallo prossimo all'intervallo composto della
quarta giusta temperata, la diciottesima giusta temperata (2925 cents): in
altre parole, è possibile una "trisezione" anche della quarta
giusta in forma di intervallo composto accavallando tre intervalli di
tredici eka (l'intervallo di tredici eka vale come la settima
naturale).
Estrapolare note da questi due cicli è utile per costruire accordi e
melodie.
IN SINTESI: L'intervallo corrispondente alla quinta temperata in Armodue
è nove eka; tale intervallo si può dividere in tre parti uguali (tre +
tre + tre eka).
Questa peculiarità è all'origine di una intersezione tra il ciclo di tre
eka e di nove eka.
Per analogia, sovrapponendo tre intervalli di tredici eka (rivolto di tre
eka) si ottiene l'intervallo composto correlato a sette eka (rivolto di
nove eka).
Si possono costruire accordi e melodie estrapolando le note da tali due
cicli intersecati, mettendo in evidenza le note che delimitano gli
intervalli di nove e tre eka (magari assegnando tali a strumenti diversi o
registri diversi di uno stesso strumento).
7 - ACCORDI E MELODIE SUGGESTIVI: Costruire accordi o melodie
usando esclusivamente o in modo prevalente tra note consecutive gli
intervalli di tre eka o tredici eka (rivolto di tre eka) ed i multipli di
tre eka: sei eka, nove eka, dodici eka, quindici eka tra note vicine è
una garanzia di sonorità suggestiva ed eufonica.
Tali accordi fanno risuonare infatti sempre la settima armonica o le
armoniche di tale armonica sempre in ordine alla settima naturale, in
forma originale o di rivolto. Un esempio di accordo di questo tipo è dato
dalle note 1, 4, 9, 7# (note che formano intervalli di sei, nove, tredici
eka tra note successive).
Un accordo qualsiasi può essere reso più interessante - se la sonorità
di partenza non soddisfa - aggiungendo note che formino tre eka, sei eka,
nove eka, quindici eka o tredici eka con le note già presenti.
In particolare l'intervallo di tredici eka, la settima armonica, si presta
bene ad essere enfatizzato negli accordi: risultano molto efficaci
aggiunte di note che formino questo intervallo.
IN SINTESI: Sono molto suggestivi gli accordi e le melodie che comprendono
parecchi intervalli di tre o tredici eka. E' possibile anche aggiungere
note che formino tali intervalli anche ad accordi preesistenti. Efficaci
sono anche gli intervalli multipli di tre eka: sei, nove, dodici eka
presenti o aggiunti in un accordo o in una melodia.
8 - RICERCA DI SONORITA' LONTANA: Se si desidera evocare negli
accordi e nella melodia una sonorità particolarmente distante dalla
sonorità abituale a cui è assuefatto l'orecchio occidentale, è
sufficiente utilizzare in prevalenza - se non in modo esclusivo - negli
accordi quegli intervalli che non hanno equivalente nel sistema temperato:
i quattro intervalli di due eka (150 cents), di sei eka (450 cents), di
dieci eka (750 cents) e di quattordici eka (1050 cents), chiamati gli
intervalli neutri (vedi più oltre) di Armodue.
Due eka si situa a metà tra le seconda minore e maggiore del sistema
temperato e va usato con molta cautela dato il suo carattere aspro (vedi
regola 2), sei eka si situa a metà tra la terza maggiore e la quarta,
dieci eka poi è a metà tra la quinta e la sesta minore, quattordici eka
infine è a metà tra la settima minore e maggiore.
E' possibile costruire accordi sovrapponendo in modo ciclico uno o più di
questi intervalli. La sonorità risulterà particolarmente inedita
all'orecchio di un ascoltatore medio.
Ad esempio è molto interessante l'accordo formato dalle note 1, 4, 7#, 2,
5# che si ottiene sovrapponendo intervalli di sei eka (450 cents).
L'accordo formato dalle note 1, 6#, 1, 4, 7#, 4 è invece ottenuto
accavallando intervalli di sei e di dieci eka. Anch'esso non ha riscontro,
a livello di sonorità, con gli accordi temperati.
Se si sovrappone in modo ciclico l'intervallo di due eka si ottiene la
scala ottafonica equalizzata: 1, 2, 3, 4, 5#, 6#, 7#,8#, 1 di difficile
impiego dato il suo carattere disturbante (richiama all'orecchio la
tensione dell'accordo di settima diminuita e e nello stesso tempo suona
quasi come una scala cromatica).
IN SINTESI: Se si vuole ottenere una sonorità inedita e lontana dalla
sonorità abituale, utilizzare gli intervalli "neutri" che non
esistono nel sistema dodecatonico: due, sei, dieci, quattordici eka.
Attenzione tuttavia all'intervallo di due eka (vedi regola 2) che è
preferibile usare in rivolto (quattordici eka).
9 - QUATTRO TIPOLOGIE DEGLI INTERVALLI ARMODUE E LORO IMPIEGO: In
Armodue vi sono quattro tipologie di intervalli: pivot, neutri,
consonanti, dissonanti. La decima di sedici eka (= ottava) pur
classificato come diminuito è un caso a sé stante date le sue peculiarità.
In primo luogo vi sono gli intervalli "pivot" - così denominati
perché sono esattamente identici ad intervalli temperati quindi
costituiscono un tramite tra i due sistemi: quattro eka (300 cents = terza
minore), otto eka (600 cents = tritono = quinta diminuita), dodici eka
(900 cents = settima diminuita = sesta maggiore) e sedici eka (1200 cents
= ottava temperata = decima di Armodue).
Tali intervalli formano l'accordo di settima diminuita nel sistema
temperato.
Seguono gli intervalli "neutri", quelli che non hanno
equivalente nel sistema temperato e di sonorità peculiare: due eka (150
cents), sei eka (450 cents), di dieci eka (750 cents) e quattordici eka
(1050 cents).
Vi sono sei intervalli che sono detti "consonanti" perché
assimilabili alle consonanze temperate: cinque eka (375 cents = terza
maggiore), sette eka (525 cents = quarta giusta), nove eka (675 cents =
quinta giusta), undici eka (825 cents= sesta minore) oltre a tre eka (225
cents = rivolto della settima armonica = seconda maggiore) e tredici eka
(975 cents = settima armonica= settima minore).
Infine vi sono due intervalli "dissonanti": un eka (75 cents=
seconda minore) ed il suo rivolto di quindici eka (1125 cents = settima
maggiore).
Gli intervalli "pivot" vanno impiegati con cautela, poiché se
sono troppo presenti ricreano una sonorità monotona da accordo di settima
diminuita del sistema temperato.
Soprattutto si faccia attenzione a non costruire accordi usando
esclusivamente questi intervalli, se non si vogliono dei surrogati del
solito accordo di settima diminuita.
L'intervallo di sedici eka (decima di Armodue = ottava temperata) è
naturalmente un'eccezione alla regola e si userà spesso e liberamente
(specie nei raddoppi di note degli accordi).
Gli intervalli "neutri" si impiegano per ricercare una sonorità
lontana ed inedita (vedi sopra regola 8).
Gli intervalli "consonanti" si possono impiegare piuttosto
liberamente, con qualche attenzione all' intervallo di nove eka analogo
alla quinta giusta - (vedi sopra regola 2) e privilegiando gli intervalli
di tre e tredici eka (vedi sopra regole 4,5,6,).
Infine gli intervalli "dissonanti" vanno usati con cautela e con
limitazione.
IN SINTESI: In Armodue si hanno le quattro seguenti tipologie di
intervalli:
intervalli pivot (4, 8, 12, 16 eka) uguali a quattro intervalli temperati,
da usare con attenzione tranne quello di 16 eka di uso liberissimo
intervalli neutri (2, 6, 10, 14 eka) senza equivalente nel sistema
temperato, per sonorità inedite (vedi regola 7)
intervalli consonanti (3, 5, 7, 9, 11, 13 eka) di impiego senza vincoli,
con qualche riserva per quello di nove eka (vedi regola 1)
intervalli dissonanti (1, 15 eka) da utilizzare con attenzione.
10 - ACCORDI PER QUARTE IN ARMODUE: Se nel sistema temperato si
impiegano solo due tipi di quarta per gli accordi quartali - la quarta
giusta e la eccedente - in Armodue vi sono tre intervalli che suonano come
una quarta temperata: sei eka (450 cents = quarta raccorciata), sette eka
(525 cents = quarta giusta) e otto eka (600 cents = quarta eccedente). Sei
eka è versatile: essendo a metà tra la terza maggiore e quarta giusta
temperate, l'orecchio lo percepisce come quarta se l'accordo è per quarte
e come terza se l'accordo è costruito sovrapponendo intervalli simili
alla terza temperata (vedi regola successiva 11).
E' possibile sovrapporre a piacere questi tre tipi di intervalli per
generare accordi simili ai "quartali". Le note appartenenti a
tali accordi potranno costituire anche scale e melodie di grande efficacia
e di notevole interesse. Per costruire accordi "quartali" si può
sovrapporre sempre lo stesso intervallo oppure usare i tre tipi di
"quarte" esistenti a piacimento. Se ad esempio si impiega
l'intervallo di sette eka in modo ciclico partendo dalla nota 1 per sei
volte si otterrà l'accordo formato dalle note: 1, 5, 8#, 3#, 7#, 2#, 6#.
Se invece si impiegano in modo alternato sei eka e sette eka si può
ottenere l'accordo formato dalle note: 1, 4, 8, 2#, 6#, 1.
E' interessante notare che l'intervallo suggestivo di tredici eka (la
settima naturale formata dalla settima armonica) si può formare
combinando un intervallo di sei eka con uno di sette eka (sei + sette eka
= tredici eka di ampiezza complessiva); invece sovrapponendo due
intervalli di sei eka si ottiene l'intervallo di dodici eka esattamente
uguale alla sesta maggiore temperata (450 cents + 450 cents = 900 cents) -
questo intervallo in Armodue si può difatti dimezzare il che è una
notevole peculiarità del sistema.
Questi accordi possono essere costruiti anche sovrapponendo i rivolti
degli intervalli interessati (accordi per "quinte"): dieci eka
(750 cents), nove eka (675 cents), otto eka (600 cents).
IN SINTESI: In Armodue vi sono tre tipi di "quarte": sei eka
(quarta raccorciata), sette eka (quarta giusta) e otto eka (quarta
eccedente) per generare accordi quartali - anche con i rivolti
corrispondenti - accordi per "quinte".
11 - ACCORDI PER TERZE IN ARMODUE: Se nel sistema temperato si
impiegano solo due tipi di terza per costruire gli accordi "per
terze" - la terza minore e maggiore - in Armodue vi sono tre
intervalli che suonano come una terza temperata: quattro eka (300 cents =
terza minore), cinque eka (375 cents = terza maggiore) e sei eka (450
cents = terza ampliata) - per l'intervallo di sei eka vedi sopra regola
9.
E' possibile sovrapporre a piacere questi tre tipi di intervalli per
generare accordi simili agli accordi per terze temperati: triadi, accordi
di settima, di nona, di undicesima e tredicesima temperati. Per costruire
questo tipo di accordi si può sovrapporre sempre lo stesso intervallo
oppure usare i tre tipi di "terze" esistenti a piacimento, come
nel caso degli accordi "quartali".
Se ad esempio si impiega l'intervallo di cinque eka in modo ciclico
partendo dalla nota 1 per sei volte si otterrà l'accordo formato dalle
note: 1, 3#, 6#, 9, 3, 6, 8# .
Questi accordi possono essere costruiti anche sovrapponendo i rivolti
degli intervalli interessati (accordi per "seste"): dodici eka
(900 cents), undici eka (825 cents), dieci eka (750 cents).
IN SINTESI: In Armodue vi sono tre tipi di "terze": quattro eka
(terza minore), cinque eka (terza maggiore) e sei eka (terza ampliata) per
generare accordi "per terze" simili alle triadi ed agli accordi
di settima, di nona, di undicesima e di tredicesima del sistema a dodici
note. Accordi per "seste" si con i rivolti corrispondenti ai
suddetti intervalli.
12 - ACCORDI PER SETTIME IN ARMODUE: Se nel sistema temperato si
impiegano solo due tipi di settima per gli accordi "per settime"
- la settima maggiore e minore - in Armodue vi sono tre intervalli che
suonano come una settima temperata: tredici eka (975 cents = settima
minore), quattordici eka (1050 cents = settima neutra) e quindici eka
(1125 cents = settima maggiore).
E' possibile sovrapporre a piacere questi tre tipi di intervalli per
generare accordi simili agli accordi per settime temperati (rivolti dei
"clusters" o accordi per seconde). Come nel caso degli accordi
"quartali" e per terze, anche per questi tipi di accordi si può
sovrapporre sempre lo stesso intervallo oppure usare i tre tipi di
"settime" esistenti a piacimento.
Risulta in particolare molto suggestivo l'accordo dato dalla
sovrapposizione ciclica dell'intervallo di tredici eka - come ad esempio
l'accordo formato dalle note: 1, 8, 6#, 5, 3. Per l'intersezione col ciclo
degli intervalli di nove eka vedi regola 5.
Accordi per "seconde" possono essere costruiti sovrapponendo i
rivolti degli intervalli interessati: tre eka (225 cents), due eka
(150cents), un eka (75 cents).
IN SINTESI: In Armodue vi sono tre tipi di "settime": tredici
eka (settima minore), quattordici eka (settima neutra) e quindici eka
(settima maggiore) per generare accordi "per settime". Accordi
per "seconde" o "clusters" si ottengono con i rivolti
corrispondenti ai suddetti intervalli.
13 - ACCORDI MISTI DI ARMODUE: Qualunque accordo che non rientri
nelle precedenti tipologie descritte alle regole 10, 11, 12 - cioè
qualsiasi accordi che risulti composto di intervalli sovrapposti di tipo
diverso - va classificato come accordo misto.
Ad esempio un accordo misto può distanziare le sue note consecutive di
cinque eka (categoria = "terza"), nove eka (categoria =
"quinta") e di due eka (categoria = "seconda"). Sono
particolarmente interessanti - tra gli accordi misti - quelli che
alternano in modo regolare due o tre tipi di intervalli - ad esempio l'
accordo formato dalle note 1, 2#, 5#, 7, 1 alterna regolarmente tre eka e
cinque eka tra note consecutive.
IN SINTESI: Accordi che usano diversi tipi di intervalli tra note vicini -
secondo le tipologie descritte alle regole 10, 11, 12 - sono accordi
misti. Molto interessanti sono gli accordi di questo tipo che alternano
con regolarità due o tre tipi di intervallo nella sovrapposizione di
note.